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有12个乒乓球,其中有一个不合规格,但不知是轻是重.要求用天平称三次,把这个坏球找出来,怎么称?
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有12个乒乓球,其中有一个不合规格,但不知是轻是重.要求用天平称三次,把这个坏球找出来,怎么称?
▼优质解答
答案和解析
1.把十二个球分成三组(1,2,3,4)(a,b,c,d)(A,B,C,D)
2.取(1,2,3,4)和(a,b,c,d)分别放在天秤左、右两端.(第一次称)
(1)如果天秤平衡:
1.则说明(A,B,C,D)中包含待找出的球.
2.从中(A,B,C,D)取3个球(如A、B、C)和从前两组正常球任意取三个球分别放在天秤两端.(第二次称)
如果天秤平衡:则说明D为我们要找的球.然后和任意一个正常球球比较后便知道是轻还是重.(第三次)--------完成
如果天秤不平衡:便能知道3个球中有我们等找的球,且由第二次的结果可知所找的球是轻还是重.然后任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.不平衡根据刚才对轻重的判断找出该球.(第三次称)--------完成
(2)如果天秤不平衡
1.说明在(1,2,3,4)(a,b,c,d)中有我们要找的球.
2.此时我们从正常的A,B,C,D中取出三个球(如ABC),把a、b、c、d中三个(如a、b、c)换出,再用a、b、c换出另一组的1、2、3(待定),天平左右两端分别是a、b、c、4和A,B,C,d.(第二次称)
如果天秤平衡:便能知道1、2、3球中有我们等找的球,且第一次的结果可知所找的球是轻还是重.然后任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.不平衡根据刚才对轻重的判断找出该球.(第三次称)------完成
如果天秤不平衡:
(1) 与第一次称重时左右轻重不同(天平左右倾斜变化),要找的在a、b、c中且知道它的轻重.任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.反之也能找出.(第三次称)--------完成
(2) 与第一次称重时左右轻重相同(天平左右倾斜不变),则球是4或d.从中任取一个(如4)与正常球称.(第三次称)
如平衡则d是要找的球,且由前两次可知轻重.--------完成
不平衡则4为要找的球,且轻重一看便知.--------完成
2.取(1,2,3,4)和(a,b,c,d)分别放在天秤左、右两端.(第一次称)
(1)如果天秤平衡:
1.则说明(A,B,C,D)中包含待找出的球.
2.从中(A,B,C,D)取3个球(如A、B、C)和从前两组正常球任意取三个球分别放在天秤两端.(第二次称)
如果天秤平衡:则说明D为我们要找的球.然后和任意一个正常球球比较后便知道是轻还是重.(第三次)--------完成
如果天秤不平衡:便能知道3个球中有我们等找的球,且由第二次的结果可知所找的球是轻还是重.然后任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.不平衡根据刚才对轻重的判断找出该球.(第三次称)--------完成
(2)如果天秤不平衡
1.说明在(1,2,3,4)(a,b,c,d)中有我们要找的球.
2.此时我们从正常的A,B,C,D中取出三个球(如ABC),把a、b、c、d中三个(如a、b、c)换出,再用a、b、c换出另一组的1、2、3(待定),天平左右两端分别是a、b、c、4和A,B,C,d.(第二次称)
如果天秤平衡:便能知道1、2、3球中有我们等找的球,且第一次的结果可知所找的球是轻还是重.然后任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.不平衡根据刚才对轻重的判断找出该球.(第三次称)------完成
如果天秤不平衡:
(1) 与第一次称重时左右轻重不同(天平左右倾斜变化),要找的在a、b、c中且知道它的轻重.任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.反之也能找出.(第三次称)--------完成
(2) 与第一次称重时左右轻重相同(天平左右倾斜不变),则球是4或d.从中任取一个(如4)与正常球称.(第三次称)
如平衡则d是要找的球,且由前两次可知轻重.--------完成
不平衡则4为要找的球,且轻重一看便知.--------完成
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