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如图所示,∠AOB=30°,角内有点P,PO=10cm,两边上各有一点Q,R(均不同于点O),则△PQR的周长最小值是.
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如图所示,∠AOB=30°,角内有点P,PO=10cm,两边上各有一点Q,R(均不同于点O),则△PQR的周长最小值是___.
▼优质解答
答案和解析
如图,
作出点P关于OA的对称点E,作出点P关于OB的对称点F,连接EF,交OA于Q,交OB于R.连接PQ,PR,PE,PF,OE,OF.
则PQ=EQ,PR=RF,
则△PQR的周长=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF.
∵∠AOP=∠AOE,∠POB=∠FOB,∠AOB=∠AOP+∠POB=30°,
∴∠EOF=90°,
又∵OE=OP,OF=OP,
∴OE=OF=10,
即△EOF是等边三角形,
∴EF=OP=10,
所以△PQR的周长的最小值为10.
故答案为:10.
作出点P关于OA的对称点E,作出点P关于OB的对称点F,连接EF,交OA于Q,交OB于R.连接PQ,PR,PE,PF,OE,OF.
则PQ=EQ,PR=RF,
则△PQR的周长=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF.
∵∠AOP=∠AOE,∠POB=∠FOB,∠AOB=∠AOP+∠POB=30°,
∴∠EOF=90°,
又∵OE=OP,OF=OP,
∴OE=OF=10,
即△EOF是等边三角形,
∴EF=OP=10,
所以△PQR的周长的最小值为10.
故答案为:10.
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