早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图所示,∠AOB=30°,角内有点P,PO=10cm,两边上各有一点Q,R(均不同于点O),则△PQR的周长最小值是.
题目详情
如图所示,∠AOB=30°,角内有点P,PO=10cm,两边上各有一点Q,R(均不同于点O),则△PQR的周长最小值是___.
▼优质解答
答案和解析
如图,
作出点P关于OA的对称点E,作出点P关于OB的对称点F,连接EF,交OA于Q,交OB于R.连接PQ,PR,PE,PF,OE,OF.
则PQ=EQ,PR=RF,
则△PQR的周长=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF.
∵∠AOP=∠AOE,∠POB=∠FOB,∠AOB=∠AOP+∠POB=30°,
∴∠EOF=90°,
又∵OE=OP,OF=OP,
∴OE=OF=10,
即△EOF是等边三角形,
∴EF=OP=10,
所以△PQR的周长的最小值为10.
故答案为:10.
作出点P关于OA的对称点E,作出点P关于OB的对称点F,连接EF,交OA于Q,交OB于R.连接PQ,PR,PE,PF,OE,OF.
则PQ=EQ,PR=RF,
则△PQR的周长=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF.
∵∠AOP=∠AOE,∠POB=∠FOB,∠AOB=∠AOP+∠POB=30°,
∴∠EOF=90°,
又∵OE=OP,OF=OP,
∴OE=OF=10,
即△EOF是等边三角形,
∴EF=OP=10,
所以△PQR的周长的最小值为10.
故答案为:10.
看了 如图所示,∠AOB=30°,...的网友还看了以下:
已知角AOB,角A`O`B`,且AO//A`O`,BO//B`O`,猜想角AOB与角A`O`B`有怎 2020-03-31 …
一道三角形的最值问题!在等边三角形ABC中,AB=a,O为三角形的中心,过O点的直线交AB于M,交 2020-04-10 …
如图,在等边三角形ABC中,AB=a,点O为三角形中心,过点O的直线交AB于点M,AC于点N,求1 2020-04-11 …
设函数y=-x3+x2,x<ealnx,x≥e的图象上存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点 2020-06-12 …
电方面~o(∩∩)o...在某电路中,已知u=311sin314tV,i=5.6(314t-37° 2020-07-19 …
已知三角形的内角a的大小为120°,面积为根号3若AB=2根号2.求三角形ABC的另外两边长2设O 2020-07-30 …
````重赏!1.已知A(8,0),B(0,6)线段AB上的点P在X轴上的射影为Q(a,o),若三 2020-07-30 …
如图,有点O,O'和三角形ABC三角形A'B'C',满足下列条件:向量OA=a向量,向量OB=b向 2020-08-01 …
等边三角形ABC,AB=a,O为三角形的中心,过O点的直线交AB于M,交AC于N,求1.等边三角形 2020-08-03 …
巳知以C(t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于O、A,与y轴交于O、B,其中O为 2020-11-28 …