如图,在等边三角形ABC中,AB=a,点O为三角形中心,过点O的直线交AB于点M,AC于点N,求1/AM+1/AN的值

Answer 1

解
把该等边三角形的中心作为坐标轴原点,用平面解析几何的方法来解决.
这时A(0,√3/3*a）,B(-a/2,-√3/6*a),C(a/2,-√3/6*a)
可以求出直线AB和AC的方程.
且设过O点的直线方程为y=kx(K不等于0.k的范围(-无穷,√3/3])
求出M点和N点.（利用两条直线相交）
得 M[(k-√3)分之√3/3*a,(k-√3)分之√3/3*a*k]
N [(k+√3)分之√3/3*a,(k+√3)分之√3/3*a*k]
然后求AM和AN(两点间距离.感觉复杂,但很简单）
最终
1/AN+1/AM=√3/(2*a)[绝对值(k+√3) 加绝对值(k-√3)]
说明与直线的斜率有关.