请根据结合律,分配律计算：（2分之1+3分之1+4分之1+.+2010分之1）*（1+2分之1+3分之1+.+2009分之1)-1+2分之1+3分之1+.+2010分之1）*（2分之1+3分之1+4分之1+.+2009分之1）=?

Question

请根据结合律,分配律计算：
（2分之1+3分之1+4分之1+.+2010分之1）*（1+2分之1+3分之1+.+2009分之1)-1+2分之1+3分之1+.+2010分之1）*（2分之1+3分之1+4分之1+.+2009分之1）=?

Answer 1

答案是1/2010
设1/2+1/3+.+1/2009=A
则 原式=(A+1/2010)*(1+A)-(1+A+1/2010)*A
展开得：
原式=A+1/2010+A^2+A/2010-A-A^2-A/2010
整理得：
原式=1/2010