在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C,求证：AB+BD=CD,结合初中水平的

Question

在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C,求证：AB+BD=CD,结合初中水平的

Answer 1

在CD上取点E,使得DE=BD.
连结AE,则△ABD全等△AED.
DE=BD、∠AED=∠B=2∠C.
而∠AED=∠EAC+∠C.
所以,∠BEAC=∠C,即AE+AB=CE.
所以,AB+BD=DE+CE=CD.