已知展开式sinxx=1-x23!+x45!-x67!+…对x∈R且x≠0恒成立，方程sinxx=0有无究多个根：±π，±2π，…±nπ，…，则1-x23!+x45!-x67!+…=(1-x2π2)(1-x222π2)…(1-x2n2π2)…，比较两边x2的系数可以推得1+122+132+…+1n

Question

已知展开式(sinx)/(x)=1-(x2)/(3!)+(x4)/(5!)-(x6)/(7!)+…对x∈R且x≠0恒成立，方程(sinx)/(x)=0有无究多个根：±π，±2π，…±nπ，…，则1-(x2)/(3!)+(x4)/(5!)-(x6)/(7!)+…=(1-(x2)/(π2))(1-(x2)/(22π2))…(1-(x2)/(n2π2))…，比较两边x²的系数可以推得1+(1)/(22)+(1)/(32)+…+(1)/(n2)+…=(π2)/(6)．设代数方程1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n个不同的根：±x₁，±x₂，…±x_n，类比上述方法可得a₁= ___ ．（用x₁，x₂，…，x_n表示）

Answer 1

由1-x23!+x45!-x67!+…=(1-x2π2)(1-x222π2)…(1-x2n2π2)中，比较两边x2的系数可以推得：1+122+132+…+1n2+…=π26．类比揄代数方程1-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n个不同的根：±x1，±x2，…±xn，即1-a1x2+a...