fx＝2sincosx-2根号2cos²x+根号3求最小正周期和单调区间

Question

fx＝2sincosx-2根号2cos²x+根号3 求最小正周期 和 单调区间

Answer 1

f(X)=sin2x-√2(cos2x+1)+√3
=sin2x-√2cosx+√3-√2
=√3sin(2x-a)+√3-√2 其中cosa=√3/3 sina=√6/3
∴最小正周期T=2π/2=π
递增区间：2x-a∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],即x∈[kπ-π/4+a/2,kπ+π/4+a/2]
递减区间：2x-a∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],即x∈[kπ+π/4+a/2,kπ+3π/4+a/2]