求函数的拉氏反变换：X（s）=(s+2)/[s·（s+1）^2·（s+3）]我的解法如下：X(s)=A/s+B/(s+1)^2+C/(s+3)A=(s+2)/[(s+1)^2·(s+3)]|(s=0)=2/3,B=(s+2)/[s·(s+3)]|(s=-1)=-1/2,C=(s+2)/[s·(s+1)^2]|(s=-3)=1/12,所以X(s)=(2/3)/s+(-

Question

求函数的拉氏反变换：X（s）=(s+2)/[s·（s+1）^2·（s+3）]
我的解法如下：
X(s)=A/s+B/(s+1)^2+C/(s+3)
A=(s+2)/[(s+1)^2·(s+3)] |(s=0) =2/3 ,
B=(s+2)/[s·(s+3)] |(s=-1) =-1/2 ,
C=(s+2)/[s·(s+1)^2] |(s=-3) =1/12 ,
所以
X(s)=(2/3) / s+(-1/2) / (s+1)^2+(1/12) / (s+3) .
故：
X(t)=2/3 - (1/2)t·e^(-t) + (1/12)·e^(-3t) .
目前为止我这个答案不错的,但是,跟参考答案就差了一个项：(-3/4)·e^(-t)
为什么呢?

Answer 1

首先,一开始就存在误区,s+1这个分母是二阶的,按照你的分解式,B应该是B=K（s+1）+H,其中K,H都是实数,（或者说你应该写成这样：X(s)=A/s+K/(s+1)+H/(s+1)^2+C/(s+3),)
其次,“B=(s+2)/[s·(s+3)] |(s=-1) =-1/2”这种算法,实际上计算出的是H=-1/2,而没有算出K,
而K=（X（s）-H/(s+1)^2）（s+1）|（s=-1）
然后你再做反变换就行了
关键要注意分母是二阶的
ps：实际上你在求A、B、C时是在做极限运算,例如求A
A=lim S->0（X(s)*s））,
而对于分母是二次方的式子,一定要考虑一阶的可能性,