已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M(2π3，-2)．（1）求f（x）的解析式；（2）用五

Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜(π)/(2)）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为(π)/(2)，且图象上一个最低点为M((2π)/(3)，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用五点作图法做出f（x）的图象
（3）说明y=f（x）的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
（4）求函数的单调递减区间
（5）当x∈[(π)/(12)，(π)/(2)]，求f（x）的值域．

Answer 1

（1）由题意可知，T=π2×2=π，A=2，ω=2πT=2，∵2sin(2•2π3+φ) =-2，∴φ=π6+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π2∴φ=π6所以函数：f（x）=2sin（2x+π6）．（2）f（x）=2sin（2x+π6）．列表（3）将由y=sinx的图...