设定义域R函数f（x）=sinx2（其中sinx2意指x2的正弦值）（1）请指出该函数的零点、最大（小）值，并类比“五点作图法”画出该函数在区间[0，2π]上的大致图象；（2）请指出该函数的奇偶性

Question

设定义域R函数f（x）=sinx²（其中sinx²意指x²的正弦值）
（1）请指出该函数的零点、最大（小）值，并类比“五点作图法”画出该函数在区间[0，√(2π)]上的大致图象；
（2）请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明）．

Answer 1

（1）∵f（x）=sinx²，
由x²=kπ（k∈N）得：x=√(kπ)（k∈N），
∴该函数的零点为x=√(kπ)（k∈N），最大值为1，最小值为-1；
列表如下：

x	0	√((π)/(2))	√(π)	√((3π)/(2))	√(2π)
f（x）	0	1	0	-1	1

作出该函数在区间[0，√(2π)]上的大致图象为：

（2）该函数为偶函数，在[0，√((π)/(2))]上单调递增；[√(2kπ+(π)/(2))，√(2kπ+(3π)/(2))]（k∈N）上单调递减；在[√(2kπ+(3π)/(2))，√(2kπ+(5π)/(2))]（k∈N）上单调递增；
在[-√(2kπ+(3π)/(2))，-√(2kπ+(π)/(2))]（k∈N）上单调递增；在[-√(2kπ+(5π)/(2))，-√(2kπ+(3π)/(2))]（k∈N）上单调递减；在[-√((π)/(2))，0]上单调递减；
该函数不是周期函数．