（2014•温州二模）如图，点P（0，A2）是函数y=Asin（2π9x+φ）（其中A＞0，φ∈[0，2π））的图象与y轴的交点，点Q是它与x轴的一个交点，点R是它的一个最低点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）若PQ⊥P

Question

（2014•温州二模）如图，点P（0，(A)/(2)）是函数y=Asin（(2π)/(9)x+φ）（其中A＞0，φ∈[0，2π））的图象与y轴的交点，点Q是它与x轴的一个交点，点R是它的一个最低点．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若PQ⊥PR，求A的值．

Answer 1

（本小题14分）
（I）∵函数经过点P(0，(A)/(2))∴sinφ＝(1)/(2)…（3分）
又∵φ∈[0，2π），且点P在递减区间上∴ϕ＝(5π)/(6)…（7分）
（II）由（I）可知y＝Asin((2π)/(9)+(5π)/(6))令y=0，得sin((2π)/(9)x+(5π)/(6))＝0
∴(2π)/(9)x+(5π)/(6)＝0∴x＝−(15)/(4)∴Q(−(15)/(4)，0)…（9分）
令y=-A，得sin((2π)/(9)x+(5π)/(6))＝−1∴(2π)/(9)x+(5π)/(6)＝(3π)/(2)∴x=3∴R（3，-A）…（11分）
又∵P(0，(A)/(2))，∴

PQ

＝(−(15)/(4)，−(A)/(2))，

PR

＝(3，−(3A)/(2))
∵PQ⊥PR，∴

PQ

•

PR

＝−<

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