若函数f（x）=（a+3）sinxcosx（π/4)+(a-3)cosxsin（π/4)是偶函数,则a=（已知tan（α-π/4）=2.）求tanα的值（2）求4（cosα）^2-3sin2α的值设函数f（x）=√3cos（ωx）^2+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R）,且f（x

Question

若函数f（x）=（a+3）sinxcosx（π/4)+(a-3)cosxsin（π/4)是偶函数,则 a=（
已知 tan（α-π/4）=2.
）求tanα的值
（2）求4（cosα）^2-3sin2α的值
设函数f（x）=√3cos（ωx）^2+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R）,且f（x）的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6,
（1）求ω的值；（2）若f（x）在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3,求a值.
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Answer 1

1.题目有误.
2.(1).因tan（α-π/4）=2,
tanα=tan[π/4+（α-π/4）]
=[tan(π/4)+ tan（α-π/4）]/[1- tan(π/4)+ tan（α-π/4）]
=(1+2)/(1-1*2)=-3.
(2) 4（cosα）^2-3sin2α=4*(1+cos2α)/2-3sin2α
=2+2cos2α-3sin2α
=2+2*[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]-3*2tanα/[1+(tanα)^2]
=2+2*(1-9)/(1+9)-6*(-3)/(1+9)
=11/5.(万能公式)
3.（1）
f（x）=√3cos（ωx）^2+sinωxcosωx+a=√3cos（ωx）^2+1/2sin2ωx+a
=√3*[1+cos2ωx]/2+1/2sin2ωx+a
=a+√3/2+√3/2 cos2ωx+1/2sin2ωx
=a+√3/2+sin(2ωx+π/3)
因f（x）的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6,所以有：
sin(2ω*π/6+π/3)=sin[(ω+1)*π/3]=1.(ω+1)*π/3=π/2,ω=1/2.
此时,f（x）= a+√3/2+sin(x+π/3).
（2）f（x）在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3,f（-π/3）＜f（5π/6）,
即f（-π/3）=√3,a+√3/2+sin0=√3,a=√3/2.
以上仅供参考.