这是一根起点为0的数轴,现在把它弯折.第一行0第二行12第三行543第四行6789第五行1413121110.依此类推,请表示出第n行的左面的第一个数是

Question

这是一根起点为0的数轴,现在把它弯折.
第一行 0
第二行 1 2
第三行 5 4 3
第四行 6 7 8 9
第五行 14 13 12 11 10
.
依此类推,请表示出第n行的左面的第一个数是

Answer 1

因为第n行有n个数字,所以前n-1行有(1+(n-1))(n-1)/2 = n(n-1)/2 个数字,
即从0到n(n-1)/2 - 1,
所以第n行的包含的数字为：
{n(n-1)/2,n(n-1)/2 + 1,n(n-1)/2 + 2,...,n(n-1)/2 + (n-1)}
当n为偶数时,从小到大排列,当n为奇数时从大到小排列
所以：
当n为奇数：
左面的第一个数 = n(n-1)/2 + (n-1) = n(n+1)/2 - 1
当n为偶数：
左面的第一个数 = n(n-1)/2