如图所示，用金属丝A、B弯成半径r=1m的圆弧，但在AB之间留出宽度为d=2cm，相对圆弧来说很小的间隙，将电荷量Q=3.13×10-9C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O处的电场强度．

Question

如图所示，用金属丝A、B弯成半径r=1m的圆弧，但在A B之间留出宽度为d=2cm，相对圆弧来说很小的间隙，将电荷量Q=3.13×10^-9C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O处的电场强度．

Answer 1

据对称性知，带电圆环在圆心O处的合场强为0，所以补上缺口部分在圆心0处产生的场强与原缺口环在圆心0处的场强大小相等方向相反．
又因为相对圆弧来说很小的间隙，所以原来缺口的带电环所带电荷的密度为：ρ=(Q)/(2πr −d)≈(Q)/(2πr)
所以补上的金属带电荷，且可视为点电荷：Q'=ρd=(Qd)/(2πr) 
所以在0处产生的场强为：E'=(kQ′)/(r2)=9.0×109×(3.13×109)/(2×3.14×12)×0.02N/C，方向由AB中点指向0．
所以带电圆弧在圆心0 处产生的场强为E=9.0×10^-2N/C，方向由o指向AB的中点．
答：圆心处的场强为9.0×10^-2N/C，方向由o指向AB的中点．