（2014•镇江模拟）如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=2AE=2．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60°，BE的延长线交直线DG于点P，旋转过程中点P运动的路线长为23π23π．

题目详情

（2014•镇江模拟）如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=2AE=2．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60°，BE的延长线交直线
DG于点P，旋转过程中点P运动的路线长为

．

▼优质解答

答案和解析

在△DAG和△BAE中

AD＝AB

∠DAG＝∠BAE

AG＝AE

，
∴△DAG≌△BAE（SAS），
∴∠ADG=∠ABE，
如图1，∵∠1=∠2，
∴∠BPD=∠BAD=90°，
连接BD，则△BPD是以BD为斜边的直角三角形，
设BD的中点为O，连接OP，则OP=

BD=

AB=

，
∴旋转过程中，点P运动的路线是以O为圆心，以OP为半径的一段弧，
如图2，当边AE在边AB上时，P与A重合，当∠BAE=60°时，设AB的中点为M，连接ME，则AE=AM=BM=

AB，
∴△AEM是等边三角形，
∴∠EMA=60°，∠MBE=∠MEB=30°，
∴∠BEA=90°，
∴B、E、F三点共线，
∴P与F重合，
连接AF，可得△OFA是等边三角形，∠AOF=60°，
∴点P运动的路线长为：

60π

180

π．
故答案为：

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