常微分方程问题,例题不懂求（dy/dx)^3+2x*dy/dx-y=0的解解出y,并令dy/dx=p,得到y=p^3+2xp两边对x求导数,得到p=(3p^2)dp/dx+2xdp/dx+2p即3p^2dp+2xdp+pdx=0;当p≠0时,上式乘以p得到3p^3dp+2xpdp+p^2dx=0积分后得到答案我

Question

常微分方程问题,例题不懂
求（dy/dx)^3+2x*dy/dx-y=0的解
解出y,并令dy/dx=p,得到y=p^3+2xp
两边对x求导数,得到p=(3p^2)dp/dx+2xdp/dx+2p
即3p^2dp+2xdp+pdx=0;
当p≠0时,上式乘以p得到3p^3dp+2xpdp+p^2dx=0积分后得到答案
我就是不懂,为什么要乘以p而不是直接积分

Answer 1

直接积分的话2xdp+pdx 无法写成全微分,作不下去
而 p*(2xdp+pdx) = x d(p^2) + (p^2) dx = d(x*p^2) 刚好可写成全微分