已知函数f（x）=x2-3tx+18，x≤3(t-13)

Question

已知函数f（x）=

x2-3tx+18，x≤3

(t-13) √(x-3)，x>3

，记a_n=f（n）（n∈N^*），若数列{a_n}满足a_n>a_n+1，则实数t的取值范围是___．

Answer 1

要使函数f（x）=x²-3tx+18在x≤3（x∈N^*）时单调递减，
由a1>a2>a3，可得1-3t+18>4-6t+18>9-9t+18，
解得t>(5)/(3)；
要使函数f（x）=（t-13）√(x-3)在x>3单调递减，
则必须满足t-13<0，解得t<13．
又函数f（x）在x∈N^*时单调递减，
则f（3）=27-9t>f（4）=（t-13）•√(4-3)，
解得t<4．
故t的取值范围是（(5)/(3)，4）．
故答案为：（(5)/(3)，4）．