1.n阶方阵,A,B满足AB=A+B,且A-E可逆,求(A-E)^-1=2.如果2阶矩阵A的特征值1,-1,A^*为伴随矩阵,则行列式|A^*-2E|=3.a=(1,1,-1)^T是方阵A的一个特征向量,则2A^2-3E必有一个特征向量为4这两个矩阵

Question

1.n阶方阵,A,B满足AB=A+B,且A-E可逆,求(A-E)^-1 =____
2.如果2阶矩阵A的特征值1,-1,A^* 为伴随矩阵,则行列式|A^* -2E|=______
3.a=(1,1,-1)^T 是方阵A的一个特征向量,则2A^2-3E必有一个特征向量为_____
4 这两个矩阵（1 -1 -1
-1 1 -1
-1 -1 1）和 （2 0 0
0 -1 0
0 0 2）的关系是相似还是等价?
5.n阶矩阵A满足A^3=0,E是n阶单位矩阵,则（A+E）和（A-E）这两个矩阵,哪个可逆?
6.将可逆矩阵（1 -2 1
0 0 1
0 1 0）分解成初等矩阵乘积的形式.

Answer 1

1.AB=A+B
AB-B-E=A-E
(A-E)B-E=A-E
(A-E)B-(A-E)=E
(A-E)(B-E)=E所以A-E的逆阵为B-E