设A为4*3矩阵,B为3*4矩阵,若3阶矩阵C满足C^2-5C-(|AB|-7)E=0,其中E为3阶单位矩阵,(1)求|AB|2)求证矩阵A+E可逆,并求其逆.

Question

设A为4*3矩阵,B为3*4矩阵,若3阶矩阵C满足C^2-5C-(|AB|-7)E=0,其中E为3阶单位矩阵,(1) 求|AB|
2)求证矩阵A+E可逆,并求其逆.

Answer 1

(1)r(A)=r(B)=3=>r(AB)≤3|AB|=0(2)A+E?型号都不一样怎么谈得上相加?是不是错了?应该是C+E吧?如果是C+E那这么证：设C+E=T=>C=T-E带入原式得：T^2-2T+E-5T+5E+7E=T^2-7T+13E=0由于T对应的零化多项式为λ^2-7λ+13=0①...