别找之前的帖子,那个说的不清楚数列{an）的前n项和为Sn,当n≥1时,Sn+1是an+1与Sn+1+2的等比中项（n+1为下标+2不是下标）,求证数列{1/Sn}为等差数列

Question

别找之前的帖子,那个说的不清楚
数列{an）的前n项和为Sn,当n≥1时,Sn+1是an+1与Sn+1+2的等比中项 （n+1 为下标 +2不是下标） ,求证数列{1/Sn}为等差数列

Answer 1

证明：由题意可知：a(n+1)=S(n+1)-Sn（n+1 为下标 +2不是下标）
S(n+1)^2=(Sn+1+2)(Sn+1-Sn)=S(n+1)^2+2Sn+1-SnSn+1-2SnSn+1-2Sn
2Sn+1-2Sn=SnSn+1 两边同除以SnSn+1得
2/Sn-2/Sn+1=1 所以1/Sn+1-1/Sn=-1/2
综上数列{1/Sn}为等差数列