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光明初中学生中午用餐需长时间排队等候.经调查统计发现,每天开始售饭时,约有300名学生排队等候购饭,同时有新的学生不断进入餐厅等候购饭,新增购饭人数y(人)与售饭时间x(分
题目详情
光明初中学生中午用餐需长时间排队等候.经调查统计发现,每天开始售饭时,约有300名学生排队等候购饭,同时有新的学生不断进入餐厅等候购饭,新增购饭人数y(人)与售饭时间x(分)的函数关系如图①所示;每个窗口购完饭的人数y(人)与售饭时间x(分)的函数关系如图②所示.某天餐厅里等候购饭的人数y(人)与售饭时间x(分)的函数关系如图③所示,已知开始售饭后的a分钟内开放了两个窗口.
(1)求a的值;
(2)求售饭到第60分钟时,餐厅排队等候购饭的学生数;
(3)该校本着“以人为本,方便学生”的宗旨,决定增设售饭窗口.若要在开始售饭后半小时内让所有排队购饭的学生都能购到饭,以便后来到餐厅的学生能随到随购,请你帮助计算,至少需同时开放几个售饭窗口?
(1)求a的值;
(2)求售饭到第60分钟时,餐厅排队等候购饭的学生数;
(3)该校本着“以人为本,方便学生”的宗旨,决定增设售饭窗口.若要在开始售饭后半小时内让所有排队购饭的学生都能购到饭,以便后来到餐厅的学生能随到随购,请你帮助计算,至少需同时开放几个售饭窗口?
▼优质解答
答案和解析
(1)由图①②可知,每分钟新增购饭人数4人,每个售饭窗口每分钟售饭3人,则:
300+4a-3×2a=240
解这个方程,得a=30;
(2)设第30-78分钟时,餐厅排队等候售饭的人数y与售饭时间x的函数关系式y=kx+b(k≠0),
则30k+b=240;78k+b=0.
解得k=-5,b=390.
∴y=-5x+390.
当x=60时,y=-5×60+390=90.
因此,售饭到第60分钟时,餐厅排队等候购饭有90人;
(3)设需同时开放n个售饭窗口,依题意得:
300+30×4≤30×3×n,
解得n≥
,
因此至少同时开放5个售饭窗口.
300+4a-3×2a=240
解这个方程,得a=30;
(2)设第30-78分钟时,餐厅排队等候售饭的人数y与售饭时间x的函数关系式y=kx+b(k≠0),
则30k+b=240;78k+b=0.
解得k=-5,b=390.
∴y=-5x+390.
当x=60时,y=-5×60+390=90.
因此,售饭到第60分钟时,餐厅排队等候购饭有90人;
(3)设需同时开放n个售饭窗口,依题意得:
300+30×4≤30×3×n,
解得n≥
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因此至少同时开放5个售饭窗口.
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