（1）将密度分别为ρ1，ρ2质量相等的两种金属制成合金，请推导合金的密度ρ合=2ρ1ρ2ρ1+ρ2．（2）将2.7kg的铝与8.9kg的铜制成合金，那么合金的密度是多少？

Question

（1）将密度分别为ρ₁，ρ₂质量相等的两种金属制成合金，请推导合金的密度ρ_合=(2ρ1ρ2)/(ρ1+ρ2)．
（2）将2.7kg的铝与8.9kg的铜制成合金，那么合金的密度是多少？

Answer 1

（1）设甲、乙两金属块的质量均为m，
由ρ=(m)/(V)可得，两金属的体积分别为：
V₁=(m)/(ρ1)，V₂=(m)/(ρ2)，
合金的体积：
V=V₁+V₂=(m)/(ρ1)+(m)/(ρ2)=(m(ρ1+ρ2))/(ρ1ρ2)，
合金的质量：m_总=2m，
∴合金球的密度：
ρ=(m总)/(V)=(2m)/((m(ρ1+ρ2))/(ρ1ρ2))=(2ρ1ρ2)/(ρ1+ρ2)；
（2）由ρ=(m)/(V)可得，铝和铜的体积分别为：
V_铝=(m铝)/(ρ铝)=(2.7kg)/(2.7×103kg/m3)=1×10^-3m³，V_铜=(m铜)/(ρ铜)=(8.9kg)/(8.9×103kg/m3)=1×10^-3m³，
合金的体积：
V′=V_铝+V_铜=1×10^-3m³+1×10^-3m³=2×10^-3m³，
合金的质量：
m_总′=m_铝+m_铜=2.7kg+8.9kg=11.6kg，
合金的密度：
ρ′=(m总′)/(V′)=(11.6kg)/(2×10−3m3)=5.8×10³kg/m³．
答：（1）推倒过程如上所示；
（2）合金的密度是5.8×10³kg/m³．