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设n(n>=2)阶方阵A的伴随矩阵A*,证明：1）若|A|=0,则|A*|=0；2)|A*|=|A|的n-1次方.
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设n(n>=2)阶方阵A的伴随矩阵A*,证明：
1）若|A|=0,则|A*|=0；
2)|A*|=|A|的n-1次方.
1）若|A|=0,则|A*|=0；
2)|A*|=|A|的n-1次方.
▼优质解答
答案和解析
1：证明 用反证法证明假设|A*|≠0,则有A*(A*)^(-1)=E,由此得：A=AA*（A*）^(-1)=|A|E(A*)^(-1)=0所以A*=0,于|A*|≠0矛盾,故当|A*|=0,有|A*|=0.2：证明：由于A^(-1)=A*/|A|,则AA*=|A|E,取行列式得到|A||A*|=|A|^n.若|...
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