（2014•泰安）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为3131331313．

Question

（2014•泰安）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为

(3√(13))/(13)

(3√(13))/(13)

．

Answer 1

连结BC，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，
∴BC=√(AB2−AC2)=6，
∵OD⊥AC，
∴AE=CE=(1)/(2)AC=4，
在Rt△BCE中，
BE=√(BC2+CE2)=2√(13)，
∴sinα=(BC)/(BE)=(6)/(2√(13))=(3√(13))/(13)．
故答案为：(3√(13))/(13)．