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王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长;(
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王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由,并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,说明理由.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由,并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵第二条边长为2a+2,
∴第三条边长为30-a-(2a+2)
=28-3a.
(2)当a=7时,三边长分别为7,16,7,
由于7+7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7米,
当2a+2≥28-3a,即a≥
时,
28-3a+a>2a+2,
a<
,
则a的取值范围是:
≤a<
,
当2a+2-a<28-3a,即a<
时,
2a+2+a>28-3a,
a>
,
则a的取值范围是:
<a<
.
(3)在(2)的条件下,注意到a为整数,所以a只能取5或6.
当a=5时,三角形的三边长分别为5,12,13.由52+122=132知,恰好能构成直角三角形.
当a=6时,三角形的三边长分别为6,14,10.由62+102≠142知,此时不能构成直角三角形.
综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别为5米,12米,13米.
∴第三条边长为30-a-(2a+2)
=28-3a.
(2)当a=7时,三边长分别为7,16,7,
由于7+7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7米,
当2a+2≥28-3a,即a≥
26 |
5 |
28-3a+a>2a+2,
a<
13 |
2 |
则a的取值范围是:
26 |
5 |
13 |
2 |
当2a+2-a<28-3a,即a<
13 |
2 |
2a+2+a>28-3a,
a>
13 |
3 |
则a的取值范围是:
13 |
3 |
13 |
2 |
(3)在(2)的条件下,注意到a为整数,所以a只能取5或6.
当a=5时,三角形的三边长分别为5,12,13.由52+122=132知,恰好能构成直角三角形.
当a=6时,三角形的三边长分别为6,14,10.由62+102≠142知,此时不能构成直角三角形.
综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别为5米,12米,13米.
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