一片草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,可供25头牛吃几天?为什么?请说明思路,

Question

一片草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,可供25头牛吃几天?
为什么?请说明思路,

Answer 1

“牛吃草问题”主要有两种类型：
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力.
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数.
②已知天数求知数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”.
③根据“（原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”,求出只数.
草每天生长量=（牛的头数*吃得较多的天数-牛的天数*吃得较少的天数）/天数
草的原来量=牛的头数*吃的天数-草每天生长量*吃的天数
（1）草的生长速度
＝ 对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数
（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度.
这四个公式是解决消长问题的基础.
答案
设青草每天生产1单位草,每头牛每天吃x单位草,原有y单位草.
10*20x=y+20
15*10x=y+10
得x=0.2,y=20
吃t天
25*t*0.2 =20+t
所以t=5
5天