同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为

Question

同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．

（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为

4+4√(2)

4+4√(2)

．
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为______，周长为______．
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为______．
（4）在如图3的情况下，AC交MN于D，MK交BC于E，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．

Answer 1

（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴AB=AC2+BC2=42+42=42，∵M是AB的中点，∴AM=22，∵∠ACM=45°，∴AM=MC，∴重叠部分的面积是22×222=4，∴周长为：AM+MC+AC=22+22+4=4+42；（2）∵叠部分是正方形，∴边长为12×4=2，...