如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等于．

Question

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6√(2)，那么AC的长等于 ___ ．

Answer 1

如图，过O点作OG垂直AC，G点是垂足．
∵∠BAC=∠BOC=90°，
∴ABCO四点共圆，
∴∠OAG=∠OBC=45°
∴△AGO是等腰直角三角形，
∴2AG²=2GO²=AO²=(6√(2))2=72，
∴OG=AG=6，
∵∠BAH=∠0GH=90°，∠AHB=∠OHG，
∴△ABH∽△GOH，
∴(AB)/(OG)=(AH)/(AG-AH)，
∵AB=4，OG=AG=6，
∴AH=2.4，
在直角△OHC中，∵HG=AG-AH=6-2.4=3.6，OG又是斜边HC上的高，
∴OG²=HG×GC，
而OG=6，GH=3.6，
∴GC=10．
∴AC=AG+GC=6+10=16．
故AC边的长是16．
故答案为：16．