一个四棱台上下底面边长分别为b,a,侧棱与下底面对角线夹角为α,求侧面积特别是求侧棱与斜高的过程,答得好肯定有加分

Question

一个四棱台上下底面边长分别为b,a,侧棱与下底面对角线夹角为α,求侧面积
特别是求侧棱与斜高的过程,答得好肯定有加分

Answer 1

按照题述,该四棱台上下底面应为正方形,边长分别为a和b,侧棱与下底面夹角为α,
上下底面的对角线分别为√2a和√2b,过上顶点作下底面的垂线即四棱台的高h,于是
棱台高h=（√2b-√2a）÷2×tanα；h与（b-a）以及斜高hx组成一直角三角形,于是
斜高hx=√（h^2+((b-a)/2)^2）；
侧棱L与下底面对角线成α角,∴L=（√2（b-a）/2）/cosα；
侧面积=4×（a+b）/2×hx=2（a+b）×hx