两个体积相等的圆柱,侧面积越大的圆柱越高.是对是错?

Question

两个体积相等的圆柱,侧面积越大的圆柱越高.是对是错?

Answer 1

是对的.
证明：体积（V）=底面积（S底）X圆柱体高度（h）,底面积(S)=圆周率（π）X底面圆半径（R）²,侧面积（S侧）=2圆周率（π）X底面圆半径（R）X圆柱体高度（h）
带入公式：V=πR²X（S侧/2πR） [括号中为圆柱体高度,用侧面积除以底面圆周长]
假有2个圆柱体,V1=V2,侧面积S侧1>S侧2
带入公式,2XπXR1XS侧1=2XπXR2XS侧X2,由于S侧1＞S侧2,所以R1＜R2.
由于R1＜R2,所以S底1＜S底2,因为V1=V2,所以h1＞h2.
所以等体积圆柱体,侧面积越大,圆柱体越高.