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如图:一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的体积;(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大值是多少.
题目详情
如图:一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个半径为x的内接圆柱.
(1)试用x表示圆柱的体积;
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大值是多少.
(1)试用x表示圆柱的体积;
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大值是多少.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵圆锥的底面半径为2,高为6,
∴内接圆柱的底面半径为x时,它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3x
因此,内接圆柱的高 h=6-3x;
∴圆柱的体积V=πx2(6-3x) (0<x<2)---------------------------(6分)
(2)由(1)得,圆柱的侧面积为
S侧=2πx(6-3x)=6π(2x-x2) (0<x<2)
令t=2x-x2,当x=1时tmax=1.可得当x=1时,( S侧)max=6π
∴当圆柱的底面半径为1时,圆柱的侧面积最大,侧面积有最大值为6π.------------------------------(7分)
∴内接圆柱的底面半径为x时,它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3x
因此,内接圆柱的高 h=6-3x;
∴圆柱的体积V=πx2(6-3x) (0<x<2)---------------------------(6分)
(2)由(1)得,圆柱的侧面积为
S侧=2πx(6-3x)=6π(2x-x2) (0<x<2)
令t=2x-x2,当x=1时tmax=1.可得当x=1时,( S侧)max=6π
∴当圆柱的底面半径为1时,圆柱的侧面积最大,侧面积有最大值为6π.------------------------------(7分)
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