如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

Question

如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．

（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

Answer 1

（1）设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：
由图得，(r)/(2)＝(6−x)/(6)，即r＝2−(x)/(3)．
∴S_圆柱侧=2πrx＝2π(2−(x)/(3))x＝4πx−(2π)/(3)x2（5分）
（2）由（1）知当x＝−(4π)/(2(−(2π)/(3)))＝3时，这个二次函数有最大值为6π，
∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm²（10分）