在一次救援中，一辆汽车停在一倾角为37°的小山坡坡底，突然司机发现在距坡底48m的山坡处一巨石以8m/s的初速度加速滚下，巨石和山坡间的动摩擦因数为0.5，巨石到达坡底后速率不变，在

Question

在一次救援中，一辆汽车停在一倾角为37°的小山坡坡底，突然司机发现在距坡底48m的山坡处一巨石以8m/s的初速度加速滚下，巨石和山坡间的动摩擦因数为0.5，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为2m/s²的匀减速直线运动；司机发现险情后经过2s汽车才启动起来，并以0.5m/s²的加速度一直做匀加速直线运动（如图所示）．求：

（1）巨石到达坡底时间和速率分别是多少？
（2）汽车司机能否安全脱险？

Answer 1

（1）设巨石到达坡底时间为t₁，速率为v₁，则
由牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁ …①
x=v0t1+(1)/(2)a1

t

2 1

…②
v₁=v₀+a₁t₁…③
代入数值得t₁=4s，v₁=16 m/s
（2）到达水平面后，开始计时为t₂
巨石减速：v₂=v₁-a₂t₂
车加速：v_车=a_车（t₂+2）
当车和巨石速度相等时：v₂=v_车，
解得：t₂=6s
此时车的位移为x_车=0.5a_车（t₂+2）²=16m
巨石的位移：x_石=v₁t₂-(1)/(2)a2

t

2 2

=60m
所以汽车司机无法脱险．
答：（1）巨石到达坡底时间为4s，速率为16m/s；
（2）汽车不能安全脱离．