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假设随机变量X的概率密度为f（x）=2x若0＜x＜10其他，现在对X进行n次独立重复观测，以Vn表示观测值不大于0.1的次数．试求随机变量Vn的概率分布．
题目详情
假设随机变量X的概率密度为f（x）=
，现在对X进行n次独立重复观测，以Vn表示观测值不大于0.1的次数．试求随机变量Vn的概率分布．
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▼优质解答
答案和解析
设观测值不大于0.1的次数的概率为P，
由题意知，P（Vn＜0.1）=
2xdx=0.01，
对X进行n次独立重复观测服从二项分布，
于是，设独立n次重复观测中，Vn发生的次数为m，则：
Vn～
(0.01)m(0.09)n−m （m=0，1，2，…，n）．
设观测值不大于0.1的次数的概率为P，
由题意知，P（Vn＜0.1）=
| ∫ | 0.1 0 |
对X进行n次独立重复观测服从二项分布，
于是，设独立n次重复观测中，Vn发生的次数为m，则：
Vn～
| C | m n |
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