在南极科学考察中使用的海洋破冰船，其发动机额定功率为1.2×104kW，航行于海面上时，它的排水体积为1800m3．破冰船针对不同的冰层采用不同的破冰方法，其中一种方法是：接触冰面前，船

Question

在南极科学考察中使用的海洋破冰船，其发动机额定功率为1.2×10⁴kW，航行于海面上时，它的排水体积为1800m³．破冰船针对不同的冰层采用不同的破冰方法，其中一种方法是：接触冰面前，船全速航行，船体大部分冲上冰面，就可以把冰压碎．已知ρ海水=1.0×10³kg/m³．g取10N/kg．求：
（1）若破冰船的牵引力用F表示，速度用V表示，发动机的功率用P表示，请你导出F、V和P之间关系式：P=F•V．
（2）若破冰船以额定功率在海面上以30km/h的速度匀速前进了20km，破冰船受到的阻力和破冰船所做的功各是多少？
（3）在一次破冰行动中，当船冲上冰面后，船的排水体积变为原来的(1)/(3)，船与冰面的接触面积为6m²，此时破冰船对冰层的压强是多少？

Answer 1

（1）功率公式：P=(W)/(t)，功的计算公式：W=Fs，由速度公式v=(s)/(t)可得：s=vt，
将s=vt代入W=Fs中，可得W=F•vt，
再将W=Fvt代入P=(W)/(t)中，可得P=F•v；
（2）发动机额定功率为1.2×10⁴kW=1.2×10⁷W，破冰船的速度30km/h=30×(1)/(3.6)m/s=(25)/(3)m/s，破冰船前进的距离20km=2×10⁴m，
由P=F•v可得：F=(P)/(v)，
则船的牵引力：F=(P)/(v)=(1.2×107W)/((25)/(3)m/s)=1.44×10⁶N，
因为船是匀速运动的，所以f=F=1.44×10⁶N，
船的牵引力所做的功：W=Fs=1.44×10⁶N×2×10⁴m=2.88×10¹⁰J；
（3）船没有冲上冰面时受到的浮力：F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1800m³=1.8×10⁷N，
因为船漂浮在海面上，所以G=F_浮=1.8×10⁷N，
当船冲上冰面后受到的浮力：F_浮′=(1)/(3)×1.8×10⁷N=0.6×10⁷N，
所以船对冰面的压力：F=G-F_浮′=1.8×10⁷N-0.6×10⁷N=1.2×10⁷N，
则船对冰面的压强：P=(F)/(S)=(1.2×107N)/(6m2)=2×10⁶Pa．
答：（2）破冰船受到的阻力是1.44×10⁶N；破冰船所做的功是2.88×10¹⁰J．
（3）此时破冰船对冰层的压强是2×10⁶Pa．