斜下(上)三角行列式=斜对角元素之积再乘以(-1)^[n(n-1)/2]请问这个是怎么推导的呀谢谢

Question

斜下(上)三角行列式 = 斜对角元素之积 再乘以 (-1) ^ [n(n-1)/2] 请问这个是怎么推导的呀 谢谢

Answer 1

用定义推导
比如斜上三角.
最后一列只能取 a1n,第n-1列只能取a2(n-1),......,第1列只能取an1 (其它取法乘积为0)
则列标排列为 n(n-1)...21,其逆序数为 (n-1)+(n-1)+...+1 = n(n-1)/2.
所以行列式 = (-1) ^ [n(n-1)/2] a1na2(n-1).an1