设O为坐标原点，A（-1p，0），点M在定直线x=-p（p＞0）上移动，点N在线段MO的延长线上，且满足|OM||MN|=1|NA|．（Ⅰ）求动点N的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？（Ⅱ）若|AN|的最大值≤32，求

Question

设O为坐标原点，A（-(1)/(p)，0），点M在定直线x=-p（p＞0）上移动，点N在线段MO的延长线上，且满足(|OM|)/(|MN|)=(1)/(|NA|)．
（Ⅰ）求动点N的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤(3)/(2)，求p的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）设N（x₀，y₀），（x₀＞0），则直线ON方程为y=(y0)/(x0)x，与直线x=-p交于点M（-p，-(py0)/(x0)），
代入(|OM|)/(|MN|)=(1)/(|NA|)得，(√((−p)2+(−(py0)/(x0))2))/(√((x0+p)2+(y0+(py0)/(x0))2))=(1)/(√((x0+(1)/(p))2+ y02))或

√(1 +((y0)/(作业帮用户2016-12-08举报问题解析（Ⅰ）用直接法求轨迹方程即可，先设出点N坐标，把M点的坐标用N点坐标表示，再代入(|OM|)/(|MN|)＝(1)/(|NA|)，化简，即可得动点N的轨迹方程，再按照p的取值范围讨论点N的轨迹是什么曲线．（Ⅱ）用A，N的坐标表示|AN|，化简可得含N点横坐标的式子，再根据（Ⅰ）中得到的曲线范围，求出|AN|的最大值，再令|AN|的最大值小于等于(3)/(2)，解出p即可．名师点评本题考点：圆锥曲线的轨迹问题．考点点评：本题考查了直接法求轨迹方程，以及最值的求法，综合性强，做题时要认真分析．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))