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计算二重积分∫∫(x-1)dxdy,(D在积分号)下面其中D由y=x,y=x^3所围在第一象
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计算二重积分∫∫(x-1)dxdy,(D在积分号)下面其中D由y=x,y=x^3所围在第一象
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答案和解析
计算二重积分【D】∫∫(x-1)dxdy,其中D由y=x,y=x³所围在第一象限内的区域.
y=x与y=x³相交于原点(0,0)及在第一象限内的交点的坐标为(1,1),
0≦x≦1,x³≦y≦x；
【D】∫∫(x-1)dxdy=【0,1】∫(x-1)dx【x³,x】∫dy=【0,1】∫(x-1)(x-x³)dx
=【0,1】∫(-x⁴+x³+x²-x)dx=[-(1/5)x⁵+(1/4)x⁴+(1/3)x³-(1/2)x²]【0,1】=-1/5+1/4+1/3-1/2= -7/60
y=x与y=x³相交于原点(0,0)及在第一象限内的交点的坐标为(1,1),
0≦x≦1,x³≦y≦x；
【D】∫∫(x-1)dxdy=【0,1】∫(x-1)dx【x³,x】∫dy=【0,1】∫(x-1)(x-x³)dx
=【0,1】∫(-x⁴+x³+x²-x)dx=[-(1/5)x⁵+(1/4)x⁴+(1/3)x³-(1/2)x²]【0,1】=-1/5+1/4+1/3-1/2= -7/60
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