过圆C：x2+y2=4上一动点M作x轴的垂线段MD，D为垂足．若MD=2MQ．（1）求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线；（2）设直线x=my+1与动点Q的轨迹交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′．试

Question

过圆C：x²+y²=4上一动点M作x轴的垂线段MD，D为垂足．若

MD

=2

MQ

．
（1）求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线；
（2）设直线x=my+1与动点Q的轨迹交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′．试问：当m变化时，直线A′B与x轴的是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标；若不是，请说明理由．

Answer 1

（1）设Q（x，y），由题意D（x，0），M（x，y1）∵MD=2MQ，∴y1+0=2y，y1=2y．又∵M（x，y1）在圆x2+y2=4上，∴x2+y12=4，∴x2+4y2=4，即x24+y2=1．∴点Q的轨迹方程为x24+y2=1，表示焦点在x轴上的椭圆．（2）由直线x...