已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,点为椭圆上的动点(异于长轴端过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,求垂足M的轨迹方程,并说明是什么曲线

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已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,点为椭圆上的动点(异于长轴端
过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,求垂足M的轨迹方程,并说明是什么曲线

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答案和解析

令F2M交F1P延长线与N点,连接OM
不妨设椭圆的实轴在x轴,长为2a中心在原点
F2N是∠F1PF2外角平分线的垂线
则|PF2|=|PN|,
又|PF1|+|PF2|=2a,
所以|PF1|+|PN|=|F1N|=2a,
而OM是三角形F1F2N的中位线
所以|0M|=a点M轨迹是以O为圆心,a为半径的圆
方程为：x²+y²=a²

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