如图甲所示，一个以恒定速率逆时针转动的传送带AB，在其左侧边缘的B点有一个不计大小的滑块，若滑块以初速度v1=3m/s冲上传送带，滑块运动的v-t力象如图乙中实线a所示；若滑块以初速度v2

Question

如图甲所示，一个以恒定速率逆时针转动的传送带AB，在其左侧边缘的B点有一个不计大小的滑块，若滑块以初速度v₁=3m/s冲上传送带，滑块运动的v-t力象如图乙中实线a所示；若滑块以初速度v₂=6m/s冲上传送带，滑块运动的v-t图象如图所乙实线b所示．重力加速度g取10m/s²．求：

（1）传送带的长度L和传送带与滑块间的动摩擦因数μ；
（2）滑块以初速度v₁=3m/s冲上传送带到返回B点所用的时间t′．

Answer 1

（1）由v-t图象可知，滑块以初速度v₂=6m/s冲上传送带时，在t=8s时刻到达A点，故传送带的长度为：
L=

.

v

t=(1)/(2)×（6+2）×8m=32m
根据图线a或b，可求得滑块的加速度为：a=(△v)/(△t)=-0.5m/s²
由牛顿第二定律可得：-μmg=ma
解得：μ=0.05
（2）滑块在前后两段时间的位移大小相等，方向相反，可得：(1)/(2)×6×3=(1)/(2)×（10-6）×2+（t-10）×2
解得滑块回到B点的时间为：t=12.5s
答：（1）传送带的长度为32m；传送带与滑块间的动摩擦因数为0.05；
（2）滑块返回B点所用的时间是12.5s．