不定积分问题∫x^2+1/x^4+1dx希望能详细一点答案里是凑成了x-(1/x)不太明白怎么凑出来的.题目应该是∫(x^2+1)/(x^4+1)dx少打括号抱歉

Question

不定积分问题
∫x^2+1/x^4+1 dx 希望能详细一点 答案里是凑成了x-(1/x)不太明白怎么凑出来的.
题目应该是∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
少打括号抱歉

Answer 1

这类题先利用积化和差公式转化成三角函数之和的形式,再分开积分
∵cos2xcos3x=[cos(3x-2x)+cos(3x+2x)]/2=(cosx+cos5x)/2
∴∫cos2xcos3xdx
=∫(cosx+cos5x)/2 dx
=∫(cosx)/2 dx+∫(cos5x)/2 dx
=sinx/2+sin5x/10+C
积化和差公式：
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
利用这些公式,sin4xsin8x化成sin4x和sin12x的形式应该就不难理解了吧