f(3X+1)=9X^-6x+5求f(X)的解析式f(√x+1)=x+2√2求f(x)若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x求f(x)若一次函数满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)已知二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x^-4X+4求f(x)

Question

f(3X+1)=9X^-6x+5求f(X)的解析式
f(√x+1)=x+2√2求f(x)
若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x求f(x)
若一次函数满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)
已知二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x^-4X+4求f(x)

Answer 1

第一题：x^2为x的平方
f(3X+1)=9X^-6x+5=（3x+1)^2-4（3x+1）+8
把3x+1当做一个整体,则f(X)=x^2-4x+8
第二题：
f(√x+1)=x+2√2=(√x+1)^2-2(√x+1)+2
f(x)=x^2-2x+2
第三题：
设f(x)=ax+b则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=1+4x得f(x)=-1-2x或f(x)=1/3+2x
第四题：
设f(x)=ax+b则3f(x+1)-2f(x-1)=3a（ax+1）+3b-2a(x-1)-2b=2x+1
解得f(x)=2x-9
第五题：
设f(x)=ax^2+bx+c则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2x^-4X+4
解得f(x)=x^2-2x+1