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设$3$阶矩阵$A$与$B$相似,且已知$A$的特征值为$2,2,3$,则$|B^(-1)|=$()
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设$3$阶矩阵$A$与$B$相似,且已知$A$的特征值为$2,2,3$,则$|B^(-1)|=$()
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答案和解析
相似矩阵的特征值也相同,故B的特征值为2,2,3
由于B的特征值为2,2,3,B^(-1)的特征值为B的特征值的倒数,即1/2,1/2,1/3
|B^(-1)|＝B^(-1)所有特征值乘积= 1/2*1/2*1/3 = 1/12
由于B的特征值为2,2,3,B^(-1)的特征值为B的特征值的倒数,即1/2,1/2,1/3
|B^(-1)|＝B^(-1)所有特征值乘积= 1/2*1/2*1/3 = 1/12
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