求个线性代数问题?设三阶矩阵A的特征值为1-13其对应的特征向量为a1a2a3,若B=A平方-2A+4E；求B的逆矩阵的特征值和特征向量.注意是求B的逆矩阵的!

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求个线性代数问题?
设三阶矩阵A的特征值为1 -1 3 其对应的特征向量为a1a2a3,若B=A平方-2A+4E；求B的逆矩阵的特征值和特征向量.注意是求B的逆矩阵的!

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答案和解析

Bx = λx, B 可逆, 则特征值不为 0.得 B^(-1)Bx = λB^(-1)x, 即 B^(-1)x = (1/λ)x.可见, B^(-1) 的特征值是 1/λ, 特征向量还是 x.由矩阵 A 的特征值为 1, -1 ,3, 特征向量对应为 a1,a2,a3,B = A^2-2A+4E,...

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