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(2014•石景山区一模)在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,
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(2014•石景山区一模)在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:
“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.
例如:三点坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.
(1)已知点A(1,2),B(-3,1),P(0,t).
①若A,B,P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标;
②直接写出A,B,P三点的“矩面积”的最小值.
(2)已知点E(4,0),F(0,2),M(m,4m),N(n,
),其中m>0,n>0.
①若E,F,M三点的“矩面积”为8,求m的取值范围;
②直接写出E,F,N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围.
“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.
例如:三点坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.
(1)已知点A(1,2),B(-3,1),P(0,t).
①若A,B,P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标;
②直接写出A,B,P三点的“矩面积”的最小值.
(2)已知点E(4,0),F(0,2),M(m,4m),N(n,
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①若E,F,M三点的“矩面积”为8,求m的取值范围;
②直接写出E,F,N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意:a=4.
①当t>2时,h=t-1,
则4(t-1)=12,可得t=4,故点P的坐标为(0,4);
当t<1时,h=2-t,
则4(2-t)=12,可得t=-1,故点P 的坐标为(0,-1);
②∵根据题意得:h的最小值为:1,
∴A,B,P三点的“矩面积”的最小值为4;
(2)①∵E,F,M三点的“矩面积”的最小值为8,
∴a=4,h=2,
∴
.
∴0≤m≤
.
∵m>0,
∴0<m≤
;
②∵当n≤4时,a=4,h=
,此时S=ah=
,
∴当n=4时,取最小值,S=16;
当4<n<8时,a=n,h=
,此时S=ah=16;
当n≥8时,a=n,h=2,此时S=ah=2n,
∴当n=8时,取最小值,S=16;
∴E,F,N三点的“矩面积”的最小值为16,此时n的取值范围为4≤n≤8.
①当t>2时,h=t-1,
则4(t-1)=12,可得t=4,故点P的坐标为(0,4);
当t<1时,h=2-t,
则4(2-t)=12,可得t=-1,故点P 的坐标为(0,-1);
②∵根据题意得:h的最小值为:1,
∴A,B,P三点的“矩面积”的最小值为4;
(2)①∵E,F,M三点的“矩面积”的最小值为8,
∴a=4,h=2,
∴
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∴0≤m≤
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∵m>0,
∴0<m≤
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②∵当n≤4时,a=4,h=
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∴当n=4时,取最小值,S=16;
当4<n<8时,a=n,h=
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当n≥8时,a=n,h=2,此时S=ah=2n,
∴当n=8时,取最小值,S=16;
∴E,F,N三点的“矩面积”的最小值为16,此时n的取值范围为4≤n≤8.
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