（2014•通州区一模）如图：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．求证：四边形EFPH为矩形．

Question

（2014•通州区一模）如图：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．
求证：四边形EFPH为矩形．

Answer 1

证明：∵在矩形ABCD中，
∴AB=DC，AD∥BC，
∵ED=BP，
∴四边形DEBP是平行四边形，
∴BE∥DP，
∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，
∴四边形AECP是平行四边形，
∴AP∥CE，
∴四边形EFPH是平行四边形，
∵在矩形ABCD中，
∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，
∴CE=√(5)，同理BE=2，
∴BE²+CE²=BC²
∴∠BEC=90°，
∴四边形EFPH是矩形．