已知函数f (x)=sin(x+a)+cos(x+a)为奇函数,则a的一个取值为( )A:0 B:π/2 C:-π/4 D:π函数f(x)=sin(π/4+x)sin(π/4-x)是()A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数 D.周期为π的偶函数 怎么化

Question

已知函数f (x)=sin(x+a)+cos(x+a)为奇函数,则a的一个取值为( )
A:0 B:π/2 C:-π/4 D:π
函数f(x)=sin(π/4+x)sin(π/4-x)是()
A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数 D.周期为π的偶函数
怎么化简?

Answer 1

奇函数可以用一个偷懒的办法,就是f（0）=0但是前提是定义域中有0
这题中sina+cosa=f（0）=0
所以我们可以得到sina=-cosa
即a=3/4π+kπ,k∈Z
所以满足上式的只有选项中C,此时k=-1
因为sina=-cosa
即sin和cos异号,只能在第二和第四象限中
而在第二象限中能够使得|sinx|=|cosx|的角是3/4π+2kπ
在第四象限中能够使得|sinx|=|cosx|的角是-1/4π+2kπ
两个合起来就是3/4π+kπ,k∈Z