用A、B两个字母排成的长为15个字母的序列中,满足下列条件的有多少种?条件：连续两个字母AA出现五次,AB、BA、BB各三次.

Question

用A、B两个字母排成的长为15个字母的序列中,满足下列条件的有多少种?
条件：连续两个字母AA出现五次,AB、BA、BB各三次.

Answer 1

必须有ab bb ba aa的话肯定有共用的
aba满足ab ba数量相等
于是 先写出没有aabb的：
abababa或bababab （AB、BA各三次.）
要插入5个a以及3个b
abababa
插入5个a （在a处插入,不改变ab、ba）
（共有四个空当）
于是有
一个5系列 4种 （把 5个a连着插入）如aaaaaabababa
1＋4系列 12种 4×3 （分两组 1a个插 然后另一个4a）
2＋3系列12种 4×3
113系列12种 4×3×2÷2 种
122系列同理得12种
1112系列4种
11111系列 1种
合56种
插入3个b
（共有三个）
一个3系列 3种 （把 3个b连着插入）
1＋2系列 6种 3×2 （分两组 1b个插 然后另一个2b）
111系列1种
合10种
所以abababa 共有 56×10=560种
abababa
插入5个a （在a处插入,不改变ab、ba）
（共有三个空当）
于是有
0+5系列 3种
1＋4系列 6种 3×2 （分两组 1a个插 然后另一个4a）
2＋3系列6种 3×2
113系列2种 3×2÷2
122系列2种 3×2÷2
合21种
插入3个b
（共有四个）
一个3系列 4种 （把 3个b连着插入）
1＋2系列 12种 4×3 （分两组 1b个插 然后另一个2b）
111系列4种
合20种
所以bababab 共有 21×20=420种
所以两种一共 420+560=980