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已知正方形ABCD的边长为5,E在BC边上运动,DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF,问CE为多少时A、C、F在一条直线上()A.35B.43C.53D.34
题目详情
已知正方形ABCD的边长为5,E在BC边上运动,DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF,问CE为多少时A、C、F在一条直线上( )
A.
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▼优质解答
答案和解析
过F作BC的垂线,交BC延长线于N点,
∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,
∴∠DEC=∠EFN,
∴Rt△FNE∽Rt△ECD,
∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF,
∴两三角形相似比为1:2,
∴可以得到CE=2NF,NE=
CD=2.5.
∵AC平分正方形直角,
∴∠NFC=45°,
∴△CNF是等腰直角三角形,
∴CN=NF,
∴CE=
NE=
×
=
,
故选:C.
∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,
∴∠DEC=∠EFN,
∴Rt△FNE∽Rt△ECD,
∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF,
∴两三角形相似比为1:2,
∴可以得到CE=2NF,NE=
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∵AC平分正方形直角,
∴∠NFC=45°,
∴△CNF是等腰直角三角形,
∴CN=NF,
∴CE=
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故选:C.
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